Két A és B halmaznak azonos a kardinalitása, ha létezik bijekció (más néven egy-egy megfeleltetés) A-tól B-ig, azaz függvény A-tól B-ig, amely injektív és szürjektív is. Az ilyen halmazokat ekvipotensnek, ekvipollensnek vagy egyenszámúnak mondják.
Az N és Z halmazok sokfélesége megegyezik?
1, az N és Z halmazok ugyanazzal a sokféleséggel rendelkeznek. Talán ez nem is olyan meglepő, mert N és Z erős geometriai hasonlóságot mutat a számegyenes ponthalmazaival. Még meglepőbb, hogy N (és így Z) ugyanazzal a kardinalitású, mint az összes racionális szám Q halmaza.
Ugyanaz a 0 1 és 0 1 kardinalitása?
Mutassa meg, hogy a nyitott intervallum (0, 1) és a zárt intervallum [0, 1] ugyanazzal a sokféleséggel rendelkezik. A 0 <x< 1 nyitott intervallum a 0 ≤ x ≤ 1 zárt intervallum részhalmaza. Ebben a helyzetben van egy „nyilvánvaló” injektív f: (0, 1) → [0, 1] függvény, nevezetesen az f(x)=x minden x ∈ (0, 1) esetén.
Mi a kardinalitási példa?
Egy halmaz számossága egy halmaz méretének mértéke, vagyis a halmaz elemeinek száma. Például az A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} halmaz számossága 3 a benne lévő három elemre.
Lehet egy részhalmaznak ugyanaz a kardinalitása?
Egy végtelen halmaznak és egy megfelelő részhalmazának ugyanaz a számossága. Egy példa: Z és egész számok halmazarészhalmaza, páros egészek halmaza E={… … Tehát még akkor is, ha E⊂Z, |E|=|Z|.