Ha {fn: n ∈ N} fn: X → R és fn → f mérhető függvények sorozata pontonként, mint n → ∞, akkor f: X → R mérhető. … Vegye figyelembe, hogy e meghatározás szerint egy egyszerű függvény mérhető.
Milyen függvények mérhetők?
Lebesgue-mértékkel, vagy általánosabban bármely Borel-mértékkel, akkor minden folyamatos függvény mérhető. Valójában gyakorlatilag minden leírható függvény mérhető. A mérhető függvények összeadáskor és szorzáskor zárva vannak, de a kompozíciónál nem.
Honnan tudja, hogy egy függvény mérhető?
Legyen f: Ω → S olyan függvény, amely minden A ∈ A esetén kielégíti f−1(A) ∈ F. Ekkor azt mondjuk, hogy f F/A-mérhető. Ha a σ-mezőt a kontextusból kell érteni, akkor egyszerűen azt mondjuk, hogy f mérhető.
Mi az egyszerű függvény a mértékelméletben?
A valós elemzés matematikai területén az egyszerű függvény valós (vagy összetett) értékű függvény a valós vonal egy részhalmazán, hasonlóan a lépésfüggvényhez. … Például az egyszerű függvények csak véges számú értéket érnek el.
Az egyszerű függvény korlátos?
A korlátos támogatás egyszerű függvénye egy egyszerű függvény a 2.1 definíció értelmében úgy, hogy a szál minden nullától eltérő szám felett korlátos, vagy ezzel egyenértékű (abban az értelemben) 2.2 definíció) korlátos mérhető halmazok formális lineáris kombinációja.
