Egy elszigetelt pont le van zárva (nincs korlátozható pont). A zárt halmazok véges uniója zárt. Ezért minden véges halmaz zárt. (vi) Egy nyitott halmaznak, amely minden racionális számot tartalmaz, szükségszerűen az összes R-nek kell lennie.
A zárt halmazoknak lehetnek elszigetelt pontjai?
Lehet egy zárt készletben ilyen? Egy U nyitott halmaznak nem lehet izolált pontja, mert ha x ∈ U és δ > 0, akkor (x − δ, x + δ) tartalmaz egy intervallumot, és így végtelen sok U-pontot tartalmaz. Másrészt esetén bármely x, {x} egy zárt halmaz, amelynek van egy elszigetelt pontja, nevezetesen maga az x.
Lezártak az egyes pontok?
És bármely metrikus térben az egyetlen pontból álló halmaz zárva van, mivel egy ilyen halmaznak nincsenek határpontjai!
Elszigetelt ponthatárok?
A p pont S határpontja, ha p minden környezete tartalmaz egy q ∈ S pontot, ahol q=p. Ha p ∈ S nem S határpontja, akkor S izolált pontjának nevezzük. S zárt, ha S minden határpontja S pontja.
Az izolált pont folytonos?
Egy függvény folyamatos minden izolált pontban.
