A Runge-Kutta módszer egy numerikus integrációs technika, amely jobb közelítést biztosít a mozgásegyenlethez. Ellentétben az Euler-módszerrel, amely időközönként egy meredekséget számít ki, a Runge-Kutta négy különböző meredekséget számít ki, és súlyozott átlagként használja őket.
Mire való a Runge-Kutta módszer?
A
Runge–Kutta módszer egy hatékony és széles körben használt módszer a differenciálegyenletek kezdeti érték problémáinak megoldására. A Runge–Kutta módszerrel magas rendű pontos numerikus módszert lehet létrehozni a függvények önmaga alapján anélkül, hogy a függvények magasrendű deriváltjaira lenne szükség.
Hogyan történik a Runge-Kutta kiszámítása?
Kiszámítja az y'=F(x, y) közönséges differenciálegyenlet y=f(x) megoldását Runge-Kutta negyedrendű módszerrel. A kezdeti feltétel y0=f(x0), és az x gyökér kiszámítása x0 és xn közötti tartományban történik.
Miért a Runge-Kutta módszer a legjobb?
A legnépszerűbb RK módszer az RK4, mivel jó egyensúlyt kínál a pontosság sorrendje és a számítási költség között. Az RK4 a legmagasabb rendű explicit Runge-Kutta módszer, amely ugyanannyi lépést igényel, mint a pontossági sorrend (azaz RK1=1 fokozat, RK2=2 fokozat, RK3=3 fokozat, RK4=4 fokozat, RK5=6 fokozat,…).
Hogyan oldja meg a Runge-Kutta metódus az ódát?
Runge-Kutta 4. sorrendű módszer a differenciálegyenlet megoldására
- k1 a növekmény a lejtőn alapulóaz intervallum eleje az y használatával. A
- k2 az intervallum felezőpontjának meredeksége alapján y + hk1/2. A
- k3 ismét a felezőpont meredekségén alapuló növekmény, az y + hk2/2. használatával
