Mikor pontos egy óda?

2025 Szerző: Elizabeth Oswald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2025-01-23 15:34

Egy elsőrendű (egy változóból álló) differenciálegyenletet egzaktnak vagy egzakt differenciálegyenletnek nevezünk, ha egyszerű differenciálódás eredménye. A P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 egyenlet, vagy az ezzel egyenértékű alternatív jelöléssel P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, pontos, ha P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Az alábbiak közül melyik a pontos óda?

A pontos differenciálegyenletekre néhány példa a következő: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Lehet egy differenciálegyenlet lineáris és pontos?

Lineáris és pontos egyenletek: Példakérdés 5

No. Az egyenlet nem veszi fel a megfelelő formát. Magyarázat: Ahhoz, hogy egy differenciálegyenlet pontos legyen, két dolognak kell igaznak lennie.

A pontos egyenletek szétválaszthatók?

Egy elsőrendű differenciálegyenlet pontos, ha megőrzött mennyiséggel rendelkezik. Például az elválasztható egyenletek mindig pontosak, mivel definíciójuk szerint a következő alakúak: M(y)y + N(t)=0, … tehát ϕ(t, y)=A(y) + B(t) egy megőrzött mennyiség.

Honnan állapítható meg, hogy egy egyenlet elválasztható vagy lineáris?

Lineáris: Nincsenek y-t tartalmazó dolgok termékei vagy képességei. Például az y′2 ki van téve. Elválasztható: Az egyenlet dy(kifejezés, amely ys-t tartalmaz, de nem xs-t, valamilyen kombinációban integrálható)=dx(kifejezésxs-t tartalmaz, de ys-t nem, valamilyen kombinációban integrálható).