A matematikában az ellentéttel való bizonyítás vagy a kontrapozitív bizonyítás a bizonyításokban használt következtetési szabály, ahol az ellentétből következtethetünk feltételes állításra. Más szavakkal, a "ha A, akkor B" következtetést a "ha nem B, akkor nem A" állítás bizonyításával lehet levonni.
Hogyan bizonyítja az ellentmondást?
Az ellentmondásos bizonyításhoz (közvetett bizonyításnak is nevezik) a következő lépéseket kell megtenni:
- Tegye fel a következtetésének az ellenkezőjét. …
- Használja a feltevést új konzekvenciák levezetésére, amíg az egyik az előfeltevés ellentéte lesz. …
- Következzen meg, hogy a feltevésnek hamisnak kell lennie, és az ellenkezőjének (az eredeti következtetésnek) igaznak kell lennie.
Hogyan bizonyítja az ellentmondás törvényét?
"Ha esik az eső, akkor hordom a kabátomat" - "Ha nem hordom a kabátomat, akkor nem esik." Az ellentmondás törvénye szerint egy feltételes állítás akkor és csak akkor igaz, ha az ellentét igaz.). Ezt gyakran az ellentmondás törvényének vagy a következtetés modus tollens szabályának nevezik.
Hogyan bizonyítod a kimerültséget?
A kimerüléssel való bizonyítás esetében megmutatjuk, hogy egy állítás igaz minden figyelembe vett számra. A kimerültséggel bizonyítást is magában foglalja, ahol a számok kimerítő kategóriákra vannak felosztva, és az állítás minden kategóriára igaz.
Mikor érdemes ellentmondásos bizonyítást használni?
Az ellentmondás-bizonyítást gyakran használják, ha van némi bináris választás a lehetőségek között:
- 2 \sqrt{2} 2 racionális vagy irracionális.
- Végtelen sok prímszám van, vagy végtelen sok prímszám.