Egy halmaz felső határa a legkisebb felső korlátja, az infimum pedig a legnagyobb felső korlátja. Meghatározás 2.2. Tegyük fel, hogy A ⊂ R valós számok halmaza. Ha M ∈ R A felső korlátja úgy, hogy M ≤ M′ az A minden M′ felső korlátjára, akkor M-et A felső összegének nevezzük, jelölése M=sup A.
Hogyan találja meg egy függvény felső összegét?
Egy változó függvény felsőbbségének megtalálása egyszerű feladat. Tegyük fel, hogy y=f(x): (a, b) R-be, majd számítsuk ki a dy/dx deriváltot. Ha dy/dx>0 minden x-re, akkor y=f(x) növekszik, és a sup a b-ben és az inf az a-ban. Ha dy/dx<0 minden x-re, akkor y=f(x) csökken, és a sup az a-ban és az inf a b-ben.
Mi a függvény felsőbbsége?
Egy részlegesen rendezett halmaz részhalmazának felsőértéke (rövidítve sup; plural suprema) a legkisebb elem, amely nagyobb vagy egyenlő az összes elemnél, ha létezik ilyen elem. Következésképpen a felső összeget a legkisebb felső korlátnak (vagy LUB-nak) is nevezik.
Mi az 1 N felsőbbsége?
Ha n=1-től kezdi, akkor 1 + 1/1 + 1/1=3, és ez a valaha volt legmagasabb érték, mert minden n > 1 3-nál kevesebbet ad. Mivel 3-nál többet nem kaphat, de 3-at -kaphat, ezért ez a legfelső összeg és a maximum is. Infim, a történet más.
Hogyan bizonyítja egy halmaz Supremum és Infimum értékét?
Hasonlóképpen egy S ⊂ R korlátos halmaz esetén egy b számotS infimális vagy legnagyobb alsó korlátja, ha a következő teljesül: (i) b S alsó korlátja, és (ii) ha c S alsó korlátja, akkor c ≤ b. Ha b az S szupremuma, akkor azt írjuk, hogy b=sup S. Ha infimum, akkor azt írjuk, hogy b=inf S.
