A gyűrűelméletben (az absztrakt algebra része) a gyűrű idempotens eleme vagy egyszerűen idempotens eleme olyan elem, amelynek a2=a. Vagyis az elem idempotens a gyűrű szorzása alatt . Induktív módon tehát arra a következtetésre juthatunk, hogy a=a2=a3=a4=…=a bármely n pozitív egész számra.
Hogyan határozza meg az idempotens elemek számát?
Az R-beli x elemet idempotensnek mondjuk, ha x2=x. Egy adott n∈Z+ esetén, amely nem túl nagy, mondjuk n=20, egyenként kiszámolhatjuk, hogy négy idempotens elem van: x=0, 1, 5, 16.
Hol találom a Z6 idempotens elemeit?
3. Emlékezzünk vissza, hogy a gyűrű egy elemét idempotensnek nevezzük, ha a2=a. Z3 idempotensei a 0, 1 elemek, Z6 idempotensei pedig az 1, 3, 4 elemek. Tehát Z3 ⊕ Z6 idempotensei {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Mi az idempotens elem egy csoportban?
A G csoport egy x elemét idempotensnek nevezzük if x ∗ x=x. … Így x=e, tehát G-nek pontosan egy idempotens eleme van, és ez e. 32. Ha egy G csoport minden x eleme kielégíti x ∗ x=e, akkor G Abel.
Az alábbiak közül melyik idempotens elem a Z12 gyűrűben?
Válasz. Emlékezzünk vissza, hogy egy e elem egy gyűrűben idempotens, ha e2=e. Vegye figyelembe, hogy 12=52=72=112=1 a Z12-ben, és 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Ezért az idempotens elemek 0, 1, 4, i és 9.
