Részleges deriváltak és folytonosság. Ha az f: R → R függvény differenciálható, akkor f folytonos. egy f: R2 → R. f: R2 → R parciális deriváltjai úgy, hogy fx(x0, y0) és fy(x0, y0) létezik, de f nem folytonos az (x0, y0) pontban.
Honnan tudhatja, hogy egy parciális derivált folytonos?
Legyen (a, b)∈R2. Akkor tudom, hogy léteznek parciális deriváltak és fx(a, b)=2a+b, és fy(a, b)=a+2b. A folytonosság teszteléséhez lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Mi a folytonos parciális derivált?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Az x vektor összes összetevőjére van egy folytonos parciális derivált V(x); ha x=0, V(0)=0, de nem bármely x ≠ 0 esetén, akkor V(x) > 0-t kapunk, például ha x1=−x 2, V(x)=0, tehát V(x) nem pozitív határozott függvény, hanem félpozitív határozott függvény.
A részleges differenciálhatóság folytonosságot jelent?
A lényeg: a részleges származékok megléte elég gyenge feltétel, mivel még a folytonosságot sem garantálja! A differenciálhatóság (jó lineáris közelítés megléte) sokkal erősebb feltétel.
A differenciálhatóság magában foglalja a parciális deriváltak létezését?
A differenciálhatósági tétel kimondja, hogy folyamatos parciális deriváltak elegendőek ahhoz, hogy egy függvény differenciálható legyen. …A differenciálhatósági tétel fordítottja nem igaz. Lehetséges, hogy egy differenciálható függvénynek nem folytonos parciális deriváltjai vannak.
