Az első tétel, amelyet Pugh bizonyít, miután definiálta a Riemann-integrált, az, hogy integrálhatóság korlátosságot jelent. Ez az én kiadásom 155. oldalán található 15. tétel. Ez azt mutatja, hogy először meg kell állapodni a definíciókban.
A Riemann integrálható korlátot jelent?
4. tétel. Minden Riemann integrálható függvény korlátos.
A nem korlátos függvények integrálhatók?
Egy korlátlan függvény nem Riemann integrálható. A következőkben az „integrálható” a „Riemann-integrálható”, az „integrál” pedig a „Riemann-integrál”-t jelenti, hacsak nincs kifejezetten másképp jelezve. f(x)={ 1/x, ha 0 < x ≤ 1, 0 ha x=0. tehát f felső Riemann-összegei nem jól definiáltak.
Korlátos-e egy Lebesgue integrálható függvény?
A mérhető függvények, amelyek korlátosak, egyenértékűek a Lebesgue integrálható függvényeivel. Ha f egy mérhető E halmazon definiált korlátos függvény véges mértékkel. Ekkor f akkor és csak akkor mérhető, ha f Lebesgue integrálható. … Másrészt a mérhető függvények "majdnem" folyamatosak.
Honnan tudja, hogy egy függvény integrálható-e a Lebesgue-be?
Ha f, g olyan függvények, hogy f=g, akkor f akkor és csak akkor integrálható Lebesgue-be, ha g Lebesgue integrálható, f és g integráljai pedig ugyanaz, ha léteznek.
