Egy Abel-csoport minden alcsoportja normál, tehát minden alcsoport egy hányadoscsoportot eredményez. Az Abel-csoportok alcsoportjai, hányadosai és közvetlen összegei ismét Abel-csoportok. A véges egyszerű Abel-csoportok pontosan a prímrendű ciklikus csoportok.
Miért normális egy Abel-csoport minden alcsoportja?
(1) Egy Abel-csoport minden alcsoportja normális mivel ah=ha minden a ∈ G és minden h ∈ H esetén. (2) Egy csoport Z(G) középpontja mindig normális, mivel ah=ha minden a ∈ G és minden h ∈ Z(G) esetén.
Az Abel-csoport minden alcsoportja ciklikus?
Minden ciklikus csoport Abeli, de egy Abel-csoport nem feltétlenül ciklikus. … Az Abel-csoport minden alcsoportja normális. Egy Abeli-csoportban minden elem önmagában egy konjugálati osztályba tartozik, és a karaktertáblázat egyetlen elem hatványait tartalmazza, amelyeket csoportgenerátorként ismerünk.
A normál alcsoport Abel-csoport?
Bizonyítsa be, hogy egy Abel-csoport bármely alcsoportja normális alcsoport. Válasz: Emlékezzünk vissza: A G csoport egy H alcsoportját normálisnak nevezzük, ha gH=Hg minden g ∈ G esetén. … gh=hg minden h-ra, mivel G Abel-féle. Ezért {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg a jobb oldali koset Hg definíciója szerint.
Minden alcsoport normális?
Minden csoport önmaga normál alcsoportja. Hasonlóképpen a triviális csoport minden csoport alcsoportja.). Ezek közül a második normális, de az első nem.
