A metrikus tér teljességét nem őrzi meg a homeomorfizmus.
Mit őriz meg a homeomorfizmus?
A homeomorfizmus, amelyet folytonos transzformációnak is neveznek, egy ekvivalencia reláció és egy-egy megfeleltetés két geometriai alakzat vagy topológiai tér pontjai között, amely mindkét irányban folytonos. Azt a homeomorfizmust, amely a távolságokat is megőrzi, izometriának nevezzük.
A homeomorfizmus megőrzi a tömörséget?
3.3 Kompakt terek tulajdonságai
Korábban megjegyeztük, hogy a tömörség a térköz topológiai tulajdonsága, vagyis egy homeomorfizmus megőrzi. Sőt, bármely folytonos függvény megőrzi.
A teljesség topológiai tulajdonság?
A teljesség nem topológiai tulajdonság, azaz nem lehet arra következtetni, hogy egy metrikus tér teljes-e, ha csak az alapul szolgáló topológiai teret nézzük.
Miért nem topológiai tulajdonság a korlátosság?
Metrikus terekre a korlátosság fogalma van: vagyis a metrikus tér korlátos, ha van olyan M valós szám, hogy d(x, y) ≤ M minden x, y esetén. A korlátosság nem topológiai tulajdonság. Például (0, 1) és (1, ∞) homeomorf, de az egyik korlátos, a másik pedig nem. ∞ n=1 az X-ben lévő pontok sorozata.
