Az indukciós bizonyítás két esetből áll. Az első, az alapeset (vagy bázis), bizonyítja az n=0 állítást anélkül, hogy feltételeznénk más esetek ismeretét. A második eset, az indukciós lépés bizonyítja, hogy ha az állítás bármely adott n=k esetre teljesül, akkor a következő n=k + 1 esetre is érvényesnek kell lennie.
Mi az indukciós bizonyítás és az ellentmondásos bizonyítás?
A bizonyításban feltehetsz X-et, majd X segítségével mutasd meg, hogy Y igaz. • Speciális eset: ha nincs X, akkor csak be kell bizonyítani, hogy Y vagy igaz ⇒ Y. Másik megoldásként megtehetsz ellentmondásos bizonyítást: Tegyük fel, hogy Y hamis, és mutasd meg, hogy X hamis. • Ez bizonyítást jelent.
Érvényes-e az indukciós bizonyítás?
igaz minden k természetes számra. Bár ez az ötlet, annak formális bizonyítéka, hogy a matematikai indukció érvényes bizonyítási technika, hajlamos a természetes számok jó rendezési elvére támaszkodni; nevezetesen, hogy a pozitív egészek minden nem üres halmaza tartalmaz egy legkisebb elemet. Lásd például itt.
Miért érvényes bizonyíték az indukció?
A matematikai indukció egy érvényes bizonyítási technika mert természetes számokat használunk, és ezt már régóta csináljuk. A matematikai indukció a természetes számok érvelésére és tulajdonságainak bizonyítására szolgáló módszer.
Miért érvényes bizonyítási technika az indukció?
Az indukció csupán azt mondja, hogy P(n) igaznak kell lennie minden természetes számramert minden természetesre létrehozhatunk a fentihez hasonló bizonyítást. Indukció nélkül bármely természetes n-re létrehozhatunk P(n) bizonyítást – az indukció csak formalizálja ezt, és azt mondja, hogy ugorhatunk onnan ∀n[P(n)]-re.
