Minden csoport önmaga normál alcsoportja. Hasonlóképpen, a triviális csoport minden csoport alcsoportja.
Van olyan csoport, ahol nincsenek normál alcsoportok?
A matematikában egy egyszerű csoport egy nem triviális csoport, amelynek egyetlen normál alcsoportja a triviális csoport és maga a csoport.
Minden csoportnak van alcsoportja?
Definíció: A G csoport H részhalmaza G alcsoportja, ha H maga egy csoport a G-ben végrehajtott művelet alatt. Megjegyzés: Minden G csoportnak van legalább két alcsoportja: Maga a G és az {e} alcsoport, amely csak az identitáselemet tartalmazza. Az összes többi alcsoport megfelelő alcsoportnak minősül.
Minden Abeli-csoportnak van normál alcsoportja?
Legyen g ∈ G. Ekkor gH={gh | h ∈ H} a bal oldali koset definíciója szerint. gh=hg minden h-ra, mivel G Abel-féle. … Tehát G=(Z, +) Abel-csoport, és az előző probléma szerint egy Abel-csoport minden alcsoportja normális.
Egy csoport önmagában normális?
A csoport önmagában normális
Legyen (G, ∘) egy csoport. Ekkor (G, ∘) önmagának egy normális alcsoportja.
