A második derivált használható egy függvény lokális szélsőértékének meghatározására bizonyos feltételek mellett. Ha egy függvénynek van egy kritikus pontja, amelyre f′(x)=0, és a második derivált ezen a ponton pozitív, akkor f-nek itt van egy lokális minimuma. … Ezt a technikát a Helyi Extrema Második Derivatív Tesztjének nevezik.
A második derivált teszt mindig igaz?
Nem meggyőző és meggyőző esetek
A második derivált teszt ezt soha nem tudja meggyőzően megállapítani. Csak megerősítő eredményeket tud megállapítani a helyi szélsőségekről.
Mikor nem használhatjuk a második derivált tesztet?
Ha f′(c)=0 és f″(c)=0, vagy ha f″(c) nem létezik, akkor a teszt nem meggyőző.
Miért nem sikerül a második derivált teszt?
Ha f (x0)=0, a teszt meghiúsul, és tovább kell vizsgálni, több derivált felvételével vagy több információ megszerzésével a grafikonról. Amellett, hogy maximum vagy minimum, egy ilyen pont lehet vízszintes inflexiós pont is.
Hogyan bizonyítja a második derivált tesztet?
Második származékos teszt
- Ha f′′(c)<0 f ″ (c) < 0, akkor x=c egy relatív maximum.
- Ha f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, akkor x=c egy relatív minimum.
- Ha f′′(c)=0 f ″ (c)=0, akkor x=c lehet relatív maximum, relatív minimum vagy egyik sem.
