Minden Hamilton-gráf kettős összeköttetésű, de a kétirányú gráfnak nem kell Hamilton-gráfnak lennie (lásd például a Petersen-gráfot). Egy G Euler-gráfnak (egy összefüggő gráfnak, amelyben minden csúcsnak páros foka van) szükségszerűen van egy Euler-körútja, egy zárt séta, amely pontosan egyszer halad át G minden élén.
Lehet egy gráf Hamilton-féle, de nem Euler-féle?
Egy összefüggő G gráf Hamilton-féle, ha van olyan ciklus, amely tartalmazza G minden csúcsát; az ilyen ciklust Hamilton-ciklusnak nevezik. … Ez a gráf Euler- és Hamilton-féle. Ez a gráf Euleri, de NEM Hamilton-féle. Ez a grafikon Hamiltion-féle, de NEM Euler-féle.
Minden Hamilton-gráf Euler-féle?
Nem. Egy Hamilton-útvonal pontosan egyszer látogat meg minden csúcsot, de megismételheti az éleket. Egy Euler-kör pontosan egyszer bejárja a gráf minden élét, de megismételheti a csúcsokat.
Mi az Eulerianus, nem Hamilton?
A teljes kétrészes K2, 4 gráf Euler-körrel rendelkezik, de nem Hamilton-féle (valójában nem is tartalmaz Hamilton-útvonalat). Bármely Hamilton-útvonal váltogatná a színeket (és nincs elég kék csúcs).
Minden teljes gráf Euler-féle?
Egy gráf Eulerian akkor és csak akkor, ha minden csúcs foka páros. Ezért Kn Euleri, ha n páratlan. (ii) Az egyetlen fél-Euleri teljes gráf a K2. … A grafikon összefügg, és pontosan vannakkét páratlan fokú csúcs.
