A függvény modernebb fogalma szerint „emlékezik” a kódtartományára, és megköveteljük, hogy az inverze tartománya legyen a kódtartomány egésze, így egy injektív függvény csak akkor invertálható, ha ez is bijektív.
Az injektív inverzt jelent?
Ha az f:X→Y függvény injektív, de nem feltétlenül szürjektív, akkor azt mondhatjuk, hogy van egy inverz függvénye az f(X) képen, de nem az egész Y. Ha tetszőleges értékeket rendel az Y∖f(X) függvényhez, akkor a függvény bal oldali inverzét kapja.
Honnan tudja, hogy egy mátrix injektív?
Legyen A mátrix, az Ared pedig az A sor kicsinyített alakja. Ha Arednek minden oszlopában van egy vezető 1, akkor A injektív. Ha az Arednek van egy oszlopa vezető 1 nélkül, akkor A nem injektív.
Lehet egy négyzetmátrix injektív?
Jegyezzük meg, hogy egy A négyzetmátrix injektív (vagy szürjektív), ha injektív és szürjektív is, azaz ha bijektív. A bijektív mátrixokat invertálható mátrixoknak is nevezik, mert jellemző rájuk egy egyedi B négyzetmátrix (A inverze, jelölése A−1), így AB=BA=I.
Akkor és csak akkor injektív, ha bal inverze van?
Kiállítás: f injektív akkor és csak akkor, ha bal oldali inverze van. Bizonyítás: (⇒) be kell bizonyítanunk, hogy ha f injektív, akkor bal inverze van, és azt is (⇐), hogy ha f-nek bal inverze van, akkorinjektív. (⇒) Tegyük fel, hogy f injektív. Egy g: B→A függvényt úgy szeretnénk megszerkeszteni, hogy g ∘ f=idA.
