Kiállítás: f injektív, ha és csak akkor, ha van bal inverze . Bizonyítás: (⇒) be kell bizonyítanunk, hogy ha f injektív, akkor bal inverze van, és azt is (⇐), hogy ha f-nek bal inverze van, akkor injektív. (⇒) Tegyük fel, hogy f injektív. Egy g: B→A függvényt úgy szeretnénk megszerkeszteni, hogy g ∘ f=idA.
Akkor és csak akkor szürjektív, ha injektív?
Konkrétan, ha X és Y is véges azonos számú elemmel, akkor f: X → Y szürjektív, ha és csak akkor, ha f injektív. Adott két X és Y halmaz, az X ≤ Y jelölést arra használják, hogy vagy X üres, vagy hogy Y-ből X-re van szurjekció.
Honnan tudja, hogy egy függvény injektív?
Egy f függvény akkor és csak akkor injektív, ha ha f(x)=f(y), x=y. egy injektív függvény.
Lehet egy függvény nem injektív?
A függvénynek nem kell injektívnek vagy szürjektívnek lennie, hogy megtalálja a halmaz inverz képét. Például az f(n)=1 függvénynek a tartomány és a kódtartomány minden természetes számmal a következő inverz képei lennének: f−1({1})=N és f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.
Mely függvények injektívek?
A matematikában az injektív függvény (más néven injekció, vagy egy-egy függvény) egy f függvény, amely különböző elemeket különálló elemekre képez le ; azaz f(x1)=f(x2) azt jelenti, hogy x1=x2. Más szavakkal, a függvény kódtartományának minden eleme a tartománya legfeljebb egy elemének a képe.
