Akkor és csak akkor injektív?

2024 Szerző: Elizabeth Oswald | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-13 00:07

Kiállítás: f injektív, ha és csak akkor, ha van bal inverze . Bizonyítás: (⇒) be kell bizonyítanunk, hogy ha f injektív, akkor bal inverze van, és azt is (⇐), hogy ha f-nek bal inverze van, akkor injektív. (⇒) Tegyük fel, hogy f injektív. Egy g: B→A függvényt úgy szeretnénk megszerkeszteni, hogy g ∘ f=id_A.

Akkor és csak akkor szürjektív, ha injektív?

Konkrétan, ha X és Y is véges azonos számú elemmel, akkor f: X → Y szürjektív, ha és csak akkor, ha f injektív. Adott két X és Y halmaz, az X ≤ ^{Y jelölést arra használják, hogy vagy X üres, vagy hogy Y-ből X-re van szurjekció.}

Honnan tudja, hogy egy függvény injektív?

Egy f függvény akkor és csak akkor injektív, ha ha f(x)=f(y), x=y. egy injektív függvény.

Lehet egy függvény nem injektív?

A függvénynek nem kell injektívnek vagy szürjektívnek lennie, hogy megtalálja a halmaz inverz képét. Például az f(n)=1 függvénynek a tartomány és a kódtartomány minden természetes számmal a következő inverz képei lennének: f−1({1})=N és f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.

Mely függvények injektívek?

A matematikában az injektív függvény (más néven injekció, vagy egy-egy függvény) egy f függvény, amely különböző elemeket különálló elemekre képez le ; azaz f(x₁)=f(x₂) azt jelenti, hogy x₁=x_{2. Más szavakkal, a függvény kódtartományának minden eleme a tartománya legfeljebb egy elemének a képe.}