A matematikában az Abel-csoport, más néven kommutatív csoport, olyan csoport, amelyben a csoportművelet két csoportelemre történő alkalmazásának eredménye nem függ a sorrendtől amelybe be vannak írva.
Mi az abeli és nem abeli csoport?
Definíció 0.3: Abel-csoport Ha egy csoportnak az a tulajdonsága, hogy ab=ba minden a és b elempárra, akkor azt mondjuk, hogy a csoport Abel-féle. Egy csoport nem Abel-féle, ha van olyan a és b elempár, amelyre ab=ba.
Hogyan lehet azonosítani egy Abel-csoportot?
A csoportok Abeli-féle bemutatásának módjai
- Mutasd meg a kommutátort [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 két tetszőleges x, y∈G x, y ∈ G elemből az azonosság.
- Mutasd meg, hogy a csoport izomorf két Abel-csoport (al)csoport közvetlen szorzatával.
Mi a különbség a csoport és az Abel-csoport között?
A csoport egyetlen objektumot tartalmazó kategória, és minden morfizmus megfordítható; az Abel-csoport egy monoidális kategória, egyetlen objektummal, és minden morfizmus megfordítható.
Melyik csoport mindig abel?
Igen, minden ciklikus csoport Abel-féle. Itt van még egy kis részlet, amely segít egyértelművé tenni, hogy „miért” minden ciklikus csoport Abel-féle (azaz kommutatív). Legyen G ciklikus csoport, g pedig G generátora.
