(ii) A lehetséges f: [n] → [n] bijektív függvények száma: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) A lehetséges f: [k] → [n] injektív függvények száma: n(n−1)···(n−k+1). Bizonyítás.
Hogyan találja meg a bijektív függvények számát?
Szakértői válasz:
- Ha az A halmazból a B halmazba definiált függvény f:A->B bijektív, azaz egy-egy és és rá, akkor n(A)=n(B)=n.
- Tehát az A halmaz első eleme kapcsolatba hozható a B halmaz 'n' elemeivel.
- Ha az első összefügg, a második a B halmaz többi 'n-1' elemével kapcsolatba hozható.
Hány bijektív függvény van?
Most adott, hogy az A halmazban 106 elemek vannak. Tehát a fenti információk alapján a bijektív függvények száma önmagához (azaz A-tól A-ig) 106!
Mi a függvények számának képlete?
Ha egy A halmaznak m eleme van, a B halmaznak pedig n eleme van, akkor A-tól B-ig lehetséges függvények száma nm. Például, ha A halmaz={3, 4, 5}, B={a, b}. Ha egy A halmaznak m eleme van, és a B halmaznak n eleme van, akkor az onto függvények száma A-tól B-ig=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Hogyan találja meg az A függvények számát?B-nek?
A függvények száma A-tól B-ig |B|^|A|, vagy 32=9. Tegyük fel a konkrétság kedvéért, hogy A a {p, q halmaz, r, s, t, u} és B egy halmaz, amelynek 8 eleme különbözik A elemeitől. Próbáljunk meg definiálni egy f:A→B függvényt. Mi az f(p)?
