Bár a mértékek konvergenciája nincs összefüggésben egy adott normával, mégis létezik hasznos Cauchy-kritérium a mérték konvergenciájára. … Ha X-en mérhető fn, akkor azt mondjuk, hogy {fn}n∈Z Cauchy mértéke, ha ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 mint m, n → ∞.
A konvergencia szinte mindenhol mértékbeli konvergenciát jelent?
A szóban forgó mértéktér mindig véges, mert a valószínűségi mértékek a teljes térhez 1 valószínűséget rendelnek. Egy véges mértéktérben szinte mindenhol a konvergencia mérték konvergenciáját jelenti. Ezért a majdnem konvergencia a valószínűség konvergenciáját jelenti.
Mi a konvergencia a mértékelméletben?
A matematikában, pontosabban a mértékelméletben a mértékek konvergenciájáról különféle fogalmak léteznek. A mértékkonvergencia fogalmának intuitív általános megértéséhez vegye figyelembe egy mértéksorozatot μ egy téren, a mérhető halmazok közös gyűjteményén osztozva.
