Általánosságban elmondható, hogy pontos konvergencia nem konvergenciát jelent a mértékben. Egy véges mértéktérre azonban ez igaz, és ebben a részben látni fogjuk, hogy sokkal több igaz.
A konvergencia szinte mindenhol mértékbeli konvergenciát jelent?
A szóban forgó mértéktér mindig véges, mert a valószínűségi mérőszámok a teljes térhez 1 valószínűséget rendelnek. Egy véges mértéktérben szinte mindenhol a konvergencia mérték konvergenciáját jelenti. Ezért a majdnem konvergencia konvergenciát jelent valószínűség.
A pontszerű konvergencia folytonosságot jelent?
Bár minden fn folytonos a [0, 1] ponton, az f pont szerinti határuk nem (1-nél nem folytonos). Így a pontos konvergencia általában nem tartja meg a folytonosságot.
A konvergencia az L1-ben pontszerű konvergenciát jelent?
Tehát a pontszerű konvergencia, az egyenletes konvergencia és az L1 konvergencia nem jelentik egymást. Van azonban néhány pozitív eredményünk: 7. Tétel Ha fn → f L1-ben, akkor van egy fnk részsorozat, amelyre fnk → f pontonként a.e.
Mi a konvergencia a mértékelméletben?
A matematikában, pontosabban a mértékelméletben a mértékek konvergenciájáról különféle fogalmak léteznek. A mértékkonvergencia fogalmának intuitív általános megértéséhez vegye figyelembe egy mértéksorozatot μ egy téren, közös gyűjteménybenmérhető halmazokból.
