feszítőlista hossza Egy véges dimenziós vektortérben minden lineárisan független vektorlista hossza kisebb vagy egyenlő minden feszítő vektorlista hosszával. Egy vektorteret véges dimenziósnak nevezünk, ha egyes vektorok listája átfogja a teret.
Hogyan bizonyítja be, hogy egy vektortér véges dimenziójú, ha van?
Minden vektortérnek létezik egy bázisa, és a vektortér minden bázisa azonos számú; ennek eredményeként egy vektortér dimenziója egyedileg meghatározott. Azt mondjuk, hogy V véges dimenziós ha V dimenziója véges, és végtelen dimenziós, ha a mérete végtelen.
Véges dimenziójú vektortér?
Egy véges dimenziós vektortér minden bázisa ugyanannyi elemet tartalmaz. Ezt a számot a tér dimenziójának nevezzük. Az n dimenziójú belső szorzatterek esetében könnyen megállapítható, hogy bármely n nem nulla ortogonális vektor halmaza bázis.
Minden véges dimenziós vektortérnek van alapja?
Összefoglalás: Minden vektortérnek van bázisa, azaz egy maximális lineárisan független részhalmaza. A vektortérben minden vektor egyedi módon írható fel ezen az alapon szereplő elemek véges lineáris kombinációjaként.
Lehet egy véges dimenziós vektortérnek végtelen dimenziós altere?
INF0: Minden végtelen dimenziós vektortér tartalmaz egy végtelentdimenziós megfelelő al-tér. altér.
