A matematikában a V vektortérben lévő B vektorhalmazt a bázisnak nevezzük, ha V minden eleme egyedi módon írható fel véges lineáris kombinációjaként B elemei. … Egy vektortérnek több bázisa lehet; azonban minden bázisnak ugyanannyi eleme van, amelyet a vektortér dimenziójának nevezünk.
A vektortérnek csak egy alapja van?
(d) Egy vektortérnek nem lehet több bázisa. (e) Ha egy vektortérnek véges bázisa van, akkor minden bázisban a vektorok száma azonos. (f) Tegyük fel, hogy V véges dimenziós vektortér, S1 V lineárisan független részhalmaza, S2 pedig V olyan részhalmaza, amely átfogja V-t.
Minden vektortérnek van megszámlálható alapja?
Van megszámlálható bázisunk, és az R vektortér bármely vektorának csak véges részhalmaza lehet, ami nem egyenlő nullával.
A nulla vektor lehet alap?
Valóban, a nulla-vektor nem lehet alap, mert nem független. Taylor és Lay csak a "néhány nem nulla elemet tartalmazó" vektorterekhez definiál (Hamel) bázisokat.
A 0 vektor egy altér?
Igen, a csak nulla vektort tartalmazó halmaz Rn altere. Sokféleképpen felmerülhet olyan műveletek során, amelyek mindig altereket hoznak létre, például az alterek metszéspontjait vagy egy lineáris térkép magját.
